1、初一入学数学测试题 (一)填空题(每一题每空1分,第二、三、五题每空3分,其余题每空四分,共42分) (1)由5、6、3三个数字可组成__________个三位数,其中最大数是________,最小数是________。
2、 答案:6 653 356 分析:法一,用树型结构把它们一一列举出来。
(资料图片)
3、 共有6个三位数,最大数为653,最小数为356。
4、 法二:利用排列数公式计算:由5、6、3三个数字组成的全排列个数为 的是________。
5、 答案: 分析:我们任意选出两个连续整数n,n+1,那么它们的倒数为 (3)已知a和b都是自然数,且a÷b=8,那么a与b的最大公约数是_______,最小公倍数是________。
6、 答案:b a 分析:由a÷b=8可知a=8b,所以8b与b的最大公约数为b,最小公倍数为8b,即为a。
7、 (4)按规律填空: 答案:5.625 分析:首先找出这四个数的规律,有两种方法。
8、 方法一:将四个数都化为小数为:1.125,2.25,3.375,4.5,我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125,(或者发现第二个数是第一个数的2倍,第三个数是第一个数的3倍,第四个数是第一个数的四倍),则第5个数是4.5+1.125=5.625(或1.125×5=5.625)。
9、 方法二: (5)如图,一个正方体切去一个长方体后(单位:厘米)剩下的图形的体积是___________,表面积是_____________。
10、 答案:113立方厘米 150平方厘米 分析:正方体的体积为5×5×5=125立方厘米,长方体的体积为2×2×3=12立方厘米,则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积,即:125-12=113立方厘米。
11、 在切下的长方体中,上、下表面积相等,左、右表面积相等,前、后表面积相等,所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等,即5×5×6=150平方厘米。
12、 ________________。
13、 答案:1 分析:这道题如果直接地计算下去是很麻烦的,我们应该找找在计算上有什么规律可循,题目中意思不变,把2004设成一个数a,看看它的一般规律是什么: 依次类推,可得到: (7)若a、b是两个数,我们定义新运算“☆”,使得a☆b=6a+b,则(5☆3)☆2=___________。
14、 答案:120 分析:此题较为新颖,它规定了一种新的运算公式,因此我们要遵循它的规律来计算。
15、 首先计算:5☆3=6×5+3=33 再计算:33☆2=6×33+2=200 要注意的是不能想当然把“☆”看成了乘法符号。
16、 (8)一块正方形的草地如果每边增加5米,扩大后仍为一块正方形草地,面积比原来正方形草地增多425平方米,那么原来的正方形草地的边长为__________。
17、 答案:40 分析: 方法一:(方程思想):设原来正方形的边长为x米,则后来正方形的边长为(x+5)米,用后来正方形的面积减去原来正方形的面积等于增多的425平方米, 方法二:算术方法:如图所示,分成A、B、C、D四块草地,A为原来的正方形草地,B、C、D为后来增加草地,由图可知:B与C的面积相等,D的面积为5×5=25平方米。
18、 所以B+C的面积为425-25=400平方米 则B或C的面积为200平方米 (9)1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2001-2002-2003+2004=__________。
19、 答案:0 分析:通过观察发现,第一个数到第四个数它们的结果为0,第五个数到第八个数它们的结果也为0,其它的数也有这样结果,因此按这样的规律:4个数分成一组,刚好分完,一共是501组,最后结果为0。
20、 (10)初一开展数学竞赛,一共20题,答对一题得7分,答错一题扣4分,王磊得74分,他答对了__________题。
21、 答案:14 分析: 方法一:(方程思想)设答对了x道题,则答错了20-x道题。
22、 答对的得分为:7x,答错的得分为:4×(20-x),则有: 算术方法:假设有一半答对,一半答错,则得分为10×(7-4)=30。
23、 而实际上王磊得了74分,显然王磊同学答对题的个数超过半数。
24、 少算一道题少了7+4=11分,74-30=44分(为少算的分数) 44÷11=4,少算了4道题, 所以共有10+4=14道答对。
25、 (二)计算题:(每题7分,共21分) (1)84×[10.8÷(48.6+5.4)-0.2] 分析:直接运用四则混合运算法则计算。
26、 解:原式=84×[10.8÷54-0.2] =84×(0.2-0.2) =84×0 =0 分析:直接运用四则混合运算法则计算。
27、 解: 分析:此题中有三个加数,每个加数是由两个分数的乘积构成的,通过观察发现:每个加数的分子都有7的因数,分母都有29的因数,利用乘法的交换律和对加法的分配律,可以进行化简计算。
28、 解: = (三)解答题:(2、3题每题9分,4题10分,共37分) (1)春季植树,学校把140棵树苗分给六年级甲、乙、丙班,甲和乙的比是2:3,乙和丙的比是4:5,问:每个班各分到树苗多少棵? 分析:要知道各班分到树苗的棵数,就应该知道各班之间的比例(或在总数中占的比例数)。
29、因为甲、乙之比是2:3,乙丙之比是4:5,3与4的最小公倍数是3×4=12,所以有2:3=8:12,4:5=12:15,即:甲、乙、丙之比是8:12:15 解:由分析可知:把140棵树苗分成8+12+15=35份。
30、 答:甲、乙、丙三班分到树苗的棵数分别为32,48,60。
31、 一共孵了多少个蛋? 分析:本题利用方程来解较为简单,关键在于找出确定方程的等量关系式,由题可知三批出壳的鸡蛋的总和等于全部的鸡蛋的个数,设老母鸡一共孵了x个蛋,第一批出壳的 解:设老母鸡一共孵了x个蛋,根据题意得: 答:老母鸡一共孵了15个蛋。
32、 (3)用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形(直接画在图上,不必写画法) 分析:我们知道:两个三角形如果它们是等底等高的,那么它们的面积相等,本题利用此结论来解决把正三角形分成三个面积相等的小三角形,解答如下图: O为△ABC的中心,分成三个面积相等三角形为△ABO、△ACO、△BCO D、E为BC边上的三等分点, 分成三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△AEC 分成三个面积相等三角形为△ABD、△AEC、△DEC 分成的三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△DCE。
33、 (4)小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学课本丢在家 了爸爸的车,由爸爸送往学校。
34、这样,小明比独自步行提早5分钟到校。
35、问:小明从家到学校全部步行要多少时间? 分析:示意图如下: 花的时间之比应为2:7,而题中说到小明乘车比步行提前5分钟,说明从D点到B点小 解: 从D点到B点相同的距离,小明步行与小明乘车所花时间之比为7:2。
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